Cho a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc . 06/09/2021 Bởi Anna Cho a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc .
$M=a^3+b^3+c^3$ $= (a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3$ $= (a+b)[(a+b)^2-3ab]+c^3$ $a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c$ $\Rightarrow M= -c(c^2-3ab)+c^3$ $= -c^3+3abc+c^3$ $= 3abc$ (đpcm) Bình luận
Giải thích các bước giải: Vì \(a+b+c=0\) \(\Leftrightarrow a+b=-c\) \(\Leftrightarrow (a+b)^{3}=(-c)^{3}\) \(\Leftrightarrow a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}=-c^{3}\) \(\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=-3ab(a+b)\) \(\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=-3ab(-c)\) \(\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3ab\) Bình luận
$M=a^3+b^3+c^3$
$= (a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3$
$= (a+b)[(a+b)^2-3ab]+c^3$
$a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c$
$\Rightarrow M= -c(c^2-3ab)+c^3$
$= -c^3+3abc+c^3$
$= 3abc$ (đpcm)
Giải thích các bước giải:
Vì \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^{3}=(-c)^{3}\)
\(\Leftrightarrow a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}=-c^{3}\)
\(\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=-3ab(a+b)\)
\(\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=-3ab(-c)\)
\(\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3ab\)