cho a,b,c>0.chứng minh bất đẳng thức: a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a. giúp mình nhanh với mình sẽ vote 5sao mà 26/08/2021 Bởi Rylee cho a,b,c>0.chứng minh bất đẳng thức: a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a. giúp mình nhanh với mình sẽ vote 5sao mà
Giải thích các bước giải: Ta có: $a^3+a^3+b^3\ge 3\sqrt{a^3\cdot a^3\cdot b^3}=3a^2b$ $b^3+b^3+c^3\ge 3\sqrt{b^3\cdot b^3\cdot c^3}=3b^2c$ $c^3+c^3+a^3\ge 3\sqrt{c^3\cdot c^3\cdot a^3}=3c^2a$ Cộng vế với vế $\to 3(a^3+b^3+c^3)\ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ $\to a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+c^2a$ Dấu = xảy ra khi $a=b=c$ Bình luận
`=>` Bạn xem hình
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^3+a^3+b^3\ge 3\sqrt{a^3\cdot a^3\cdot b^3}=3a^2b$
$b^3+b^3+c^3\ge 3\sqrt{b^3\cdot b^3\cdot c^3}=3b^2c$
$c^3+c^3+a^3\ge 3\sqrt{c^3\cdot c^3\cdot a^3}=3c^2a$
Cộng vế với vế
$\to 3(a^3+b^3+c^3)\ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
$\to a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+c^2a$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$