Cho a>b>c>0.Chứng minh rằng: $a^3+b^2+b^3c^2+c^3a^2>a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2-a^2b^3-b^2c^3-c^2a^3>0$

$⇔a^3b^2-a^2b^3+b^3c^2-c^2a^3+c^3a^2-b^2c^3>0$

$⇔a^2b^2(a-b)+c^2(b^3-a^3)+c^3(a^2-b^2)>0$

$⇔(a-b)[a^2b^2-c^2(b^2+ab+a^2)+c^3(a+b)]>0$

$⇔(a-b)(a-c)(b-c)(ab+bc+ca)>0$

Vì a>b>c>0 nên bất đẳng thức được chứng minh