Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng a/b +c + b/ c+a + c/ a+b >_ 3/2

0 bình luận về “Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng a/b +c + b/ c+a + c/ a+b >_ 3/2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a/(b +c) + b/ (c+a) + c/ (a+b) =a^2/(ab+ac)+b^2/(bc+ab)+c^2/(bc+ac)`

   Do `a,b,c>0`,Áp dụng BĐT Svac-xơ

   `=>a/(b +c) + b/ (c+a) + c/ (a+b) =a^2/(ab+ac)+b^2/(bc+ab)+c^2/(bc+ac)>=(a+b+c)^2/[2(ab+ac+bc)]`

   `=>a/(b +c) + b/ (c+a) + c/ (a+b)>=(a+b+c)^2/[2(ab+ac+bc)]`

   Lại có `(a+b+c)^2>=3(ab+ac+bc)`

   `=>a/(b +c) + b/ (c+a) + c/ (a+b)>=(a+b+c)^2/[2(ab+ac+bc)]>=[3(ab+ac+bc)]/[2(ab+ac+bc)]=3/2`

   `=>a/(b +c) + b/ (c+a) + c/ (a+b)>=3/2`

   Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`

   Bình luận