Cho a, b, c >0. CM $\frac{a^2}{b^2+c^2}\geq\frac{a}{b+c}$ 04/09/2021 Bởi Kaylee Cho a, b, c >0. CM $\frac{a^2}{b^2+c^2}\geq\frac{a}{b+c}$
Đáp án: Dưới Giải thích các bước giải: Giả thiết:$ab+ac\geq b²+c²$ $⇒a(b+c)\geq b²+c²$ $⇔\dfrac{a²}{b²+c²}\geq\dfrac{a²}{a(b+c)}$ Mà $\dfrac{a²}{a(b+c)}=\dfrac{a²÷a}{a(b+c)÷a}=\dfrac{a}{b+c}$ $⇒\dfrac{a²}{b²+c²}\geq \dfrac{a}{b+c}$ Vậy đpcm Bình luận
`text(giả sử )b^2+c^2<=ab+ac` `=>b^2+c^2<=a(b+c)` `=>a^2/(b^2+c^2)>=a^2/(a(b+c))=a/(b+c)` `=>a^2/(b^2+c^2)<=a/(b+c)(đpcm)` Bình luận
Đáp án:
Dưới
Giải thích các bước giải:
Giả thiết:$ab+ac\geq b²+c²$
$⇒a(b+c)\geq b²+c²$
$⇔\dfrac{a²}{b²+c²}\geq\dfrac{a²}{a(b+c)}$
Mà $\dfrac{a²}{a(b+c)}=\dfrac{a²÷a}{a(b+c)÷a}=\dfrac{a}{b+c}$
$⇒\dfrac{a²}{b²+c²}\geq \dfrac{a}{b+c}$
Vậy đpcm
`text(giả sử )b^2+c^2<=ab+ac`
`=>b^2+c^2<=a(b+c)`
`=>a^2/(b^2+c^2)>=a^2/(a(b+c))=a/(b+c)`
`=>a^2/(b^2+c^2)<=a/(b+c)(đpcm)`