Cho `a,b,c>0`. CMR: `\sum a^2/b\ge (3 \sum a^2)/(\sum a)` 28/07/2021 Bởi Rylee Cho `a,b,c>0`. CMR: `\sum a^2/b\ge (3 \sum a^2)/(\sum a)`
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có: `Σ\frac{a^2}{b}=Σ\frac{a^4}{a^2b}≥\frac{(Σa^2)^2}{Σa^2b}` Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: `\frac{Σa^2}{Σa^2b}≥\frac{3}{Σa}` $⇔Σa(a-b)^2≥0$ (luôn đúng) Dấu bằng xảy ra $⇔a=b=c$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
`Σ\frac{a^2}{b}=Σ\frac{a^4}{a^2b}≥\frac{(Σa^2)^2}{Σa^2b}`
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
`\frac{Σa^2}{Σa^2b}≥\frac{3}{Σa}`
$⇔Σa(a-b)^2≥0$ (luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra $⇔a=b=c$