cho a+b+c=0.Tinh R=(a-b)c^3+(b-a)a^3+(c-a)b^3 giải hộ mình bài này nhé (không được làm bừa) 08/08/2021 Bởi Raelynn cho a+b+c=0.Tinh R=(a-b)c^3+(b-a)a^3+(c-a)b^3 giải hộ mình bài này nhé (không được làm bừa)
Đáp án: $R = 0$ Giải thích các bước giải: Ta có: $a + b + c = 0$ $\Leftrightarrow \begin{cases}a = – b – c\\b = – c – a\\c = -a – b\\a + b = -c\\b + c = -a\\c + a = -b\end{cases}$ Ta được: $R = (a-b)c^3 + (b – c)a^3 + (c-a)b^3$ $=(a – b)(-a – b)^3 + (b-c)(-b-c)^3 + (c-a)(-c-a)^3$ $= -(a-b)(a+b)^3 – (b-c)(b+c)^3 – (c-a)(c+a)^3$ $=-(a^2 – b^2)(a+b)^2 – (b^2 -c^2)(b+ c)^2 – (c^2 – a^2)(c+a)^2$ $=(b^2 -a^2)(-c)^2 + (c^2 – b^2)(-a)^2 + (a^2 – c^2)(-b)^2$ $= b^2c^2 – a^2c^2 + c^2a^2 – b^2a^2 + a^2b^2 – c^2b^2 = 0$ Vậy $R = 0$ Bình luận
Đáp án:
$R = 0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a + b + c = 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = – b – c\\b = – c – a\\c = -a – b\\a + b = -c\\b + c = -a\\c + a = -b\end{cases}$
Ta được:
$R = (a-b)c^3 + (b – c)a^3 + (c-a)b^3$
$=(a – b)(-a – b)^3 + (b-c)(-b-c)^3 + (c-a)(-c-a)^3$
$= -(a-b)(a+b)^3 – (b-c)(b+c)^3 – (c-a)(c+a)^3$
$=-(a^2 – b^2)(a+b)^2 – (b^2 -c^2)(b+ c)^2 – (c^2 – a^2)(c+a)^2$
$=(b^2 -a^2)(-c)^2 + (c^2 – b^2)(-a)^2 + (a^2 – c^2)(-b)^2$
$= b^2c^2 – a^2c^2 + c^2a^2 – b^2a^2 + a^2b^2 – c^2b^2 = 0$
Vậy $R = 0$