cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Chứng minh rằng ab+bc+ca-abc $\leq$ $\frac{8}{27}$ 08/08/2021 Bởi Lyla cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Chứng minh rằng ab+bc+ca-abc $\leq$ $\frac{8}{27}$
Giải thích các bước giải VT=ab+bc+ac-abc=ab+bc+ac-(1-b-c)bc=ab+bc+ac-bc+bc(b+c)=ab +ac +bc(b+c)=a(b+c)+bc(b+c)=(b+c)(a+bc)=(b+c)(1-b-c+bc)=(b+c)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b) AD BĐT Co-si tổng quát ta có: VT ≤ ($\frac{b+c+a+c+a+b}{3}$ )³=(2/3)³=8/27=VP Bình luận
Giải thích các bước giải
VT=ab+bc+ac-abc=ab+bc+ac-(1-b-c)bc=ab+bc+ac-bc+bc(b+c)=ab +ac +bc(b+c)=a(b+c)+bc(b+c)=(b+c)(a+bc)=(b+c)(1-b-c+bc)=(b+c)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b)
AD BĐT Co-si tổng quát ta có: VT ≤ ($\frac{b+c+a+c+a+b}{3}$ )³=(2/3)³=8/27=VP