Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của P = a/1+a + b/1+b +c/1+c giúp mik vs ạ huhuuh

Đáp án:

 3/4

Giải thích các bước giải:

 -> P = a – a^2/(1+a)  + b – b^2/(1+b) + c – c^2/(1+c)  = ( a+ b + c) – [a^2/(1+a) + b^2/(1+b) + c^2/(1+c) ] = 1 – [a^2/(1+a) + b^2/(1+b) + c^2/(1+c) ]

áp dụng bđt Cauchy ta có: 

[a^2/(1+a) + b^2/(1+b) + c^2/(1+c) ] >= (a+b+c)^2/(a+ b+c + 3) = 1/4

-> P >= 1 – 1/4 = 3/4

GTLN = 3/4 khi a = b = c = 1/3