Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 1 Tìm min của B = [(1+a)(1+b)(1+c)] : [(1-a)(1-b)(1-c)]

0 bình luận về “Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 1 Tìm min của B = [(1+a)(1+b)(1+c)] : [(1-a)(1-b)(1-c)]”

1. Đáp án: $Min B=8$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   $B=\dfrac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}$ 

   $\rightarrow B=\dfrac{(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)}{(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c)}$ 

   $\rightarrow B=\dfrac{((a+b)+(a+c))((b+c)+(b+a))((c+a)+(c+b))}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ 

   $\rightarrow B\ge \dfrac{2\sqrt{(a+b).(a+c)}.2\sqrt{(b+c).(b+a)}.2\sqrt{(c+a).(c+b)}}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ 

   $\rightarrow B\ge \dfrac{8(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ 

   $\rightarrow B\ge 8$

   Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$ 

   Bình luận