Cho a+b+c=1 chứng minh rằng a²+b²+c²/3 ≥ (a+b+c)²/9 12/11/2021 Bởi Hailey Cho a+b+c=1 chứng minh rằng a²+b²+c²/3 ≥ (a+b+c)²/9
Ta có: $\quad \dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{9}$ $\Leftrightarrow 3(a^2 +b^2+c^2)\geq a^2 +b^2+c^2+2ab + 2bc + 2ca$ $\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca \geq 0$ $\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$ (luôn đúng) Vậy $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{9}$ Bình luận
Ta có:
$\quad \dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{9}$
$\Leftrightarrow 3(a^2 +b^2+c^2)\geq a^2 +b^2+c^2+2ab + 2bc + 2ca$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca \geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Vậy $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{9}$