Cho a+b+c=1. Chứng minh rằng ab+bc+ca < 1/2

0 bình luận về “Cho a+b+c=1. Chứng minh rằng ab+bc+ca < 1/2”

1. Đáp án:

   ab+bc+ca<1/2

   Giải thích các bước giải

   Ta có

   a+b+c=1

   suy ra (a+b+c)^2=1

   suy ra a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1

   suy ra 2ab+2ac+2bc=1-a^2-b^2-c^2

   suy ra(ab+ac+bc)=1-a^2-b^2-c^2

   vì 1 -a^2-b^2-c^2<1

   suy ra 2(ab+ac+bc)<1

   suy ra ab+bc+ca<1/2

   Bình luận