Cho a+b+c=1 và P= a³+b³+c³+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

0 bình luận về “Cho a+b+c=1 và P= a³+b³+c³+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P”

1. `P=a³+b³+c³+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)`

   `⇔ P=a^3+b^3+c^3+a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)`

   `⇔ P = a^3+b^3+c^3+a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3`

   `⇔ P=a^2+b^2+c^2`

   `⇔ P/3=[a^2+b^2+c^2]/3`

   `⇔P/3≥([a+b+c]/3)^2`

   `⇔P/3≥1/9` 

   `⇔P≥1/3`

   Vậy `P_min=1/3 ⇔ a=b=c=1/3`

   Bình luận