Cho $(a+b+c)^2 = 3(ab+bc+ca)$ Chứng minh $ a=b=c$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 ta có: ( a+b +c)² =3(ab +bc +ca)

⇔a² +b² +c² +2ab +2bc +2ca =3ab +3bc +3ca

⇔a² +b² +c² -ac -ab -bc =0

⇔(a² -ac) +(b² -ab) +(c² -bc) =0

⇔a.(a -c) +b.(b -a) + c.(c -b)=0

⇔$\left \{ {{a.(a-c)=0} \atop {b.(b-a)=0và c.(c-b)=0}} \right.$ 

⇒\(\left[ \begin{array}{l}a =0\\a=c\end{array} \right.\) $\left \{ {{\(\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=c\end{array} \right.\)} \atop {\(\left[ \begin{array}{l}b =0\\b=a\end{array} \right.\)và\(\left[ \begin{array}{l}c =0\\c=a\end{array} \right.\)}} \right.$

⇒a =b=c