Cho $(a+b+c)^2 = 3(ab+bc+ca)$ Chứng minh $ a=b=c$

0 bình luận về “Cho $(a+b+c)^2 = 3(ab+bc+ca)$ Chứng minh $ a=b=c$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    ta có: ( a+b +c)² =3(ab +bc +ca)

   ⇔a² +b² +c² +2ab +2bc +2ca =3ab +3bc +3ca

   ⇔a² +b² +c² -ac -ab -bc =0

   ⇔(a² -ac) +(b² -ab) +(c² -bc) =0

   ⇔a.(a -c) +b.(b -a) + c.(c -b)=0

   ⇔$\left \{ {{a.(a-c)=0} \atop {b.(b-a)=0và c.(c-b)=0}} \right.$ 

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}a =0\\a=c\end{array} \right.\) $\left \{ {{\(\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=c\end{array} \right.\)} \atop {\(\left[ \begin{array}{l}b =0\\b=a\end{array} \right.\)và\(\left[ \begin{array}{l}c =0\\c=a\end{array} \right.\)}} \right.$

   ⇒a =b=c

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có : 

    `(a + b + c)^2 = 3(ab + bc + ca)`

   ` => (a + b + c)^2 – 3(ab + bc + ca) = 0`

   `=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca – 3ab – 3bc – 3ca = 0`

   `=> a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca = 0`

   `=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0`

   `=> (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) = 0`

   `=> (a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2 = 0`

   `=> a – b = b – c = c – a = 0`

   `=> a = b = c` (đpcm)

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận