cho (a+b+c)^2=3(ab+bc+ca). chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = a^2b + b^2c + c^2a 29/07/2021 Bởi Genesis cho (a+b+c)^2=3(ab+bc+ca). chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = a^2b + b^2c + c^2a
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3bc+3ca$ $⇒a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$ $⇒a=b=c$ $⇒a^3+b^3+c^3=a^2b+b^2c+c^2a$ Bình luận
Đáp án:nhớ vote+ctlhn nhé thanks <3 HỌC TỐT Giải thích các bước giải: (a+b+c)^2=3(ab+bc+ca) ⇔a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca ⇔a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 ⇔2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 ⇔(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0 ⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 ⇔a=b=c khi đó a^3+b^3+c^3=3a^3 a^2b+b^2c+c^2a=a^3+a^3+a^3=3a^3 ⇒(đpcm) ~ by Munz ~ Bình luận
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3bc+3ca$
$⇒a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$
$⇒a=b=c$
$⇒a^3+b^3+c^3=a^2b+b^2c+c^2a$
Đáp án:nhớ vote+ctlhn nhé thanks <3 HỌC TỐT
Giải thích các bước giải:
(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)
⇔a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca
⇔a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
⇔2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
⇔(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
⇔a=b=c
khi đó a^3+b^3+c^3=3a^3
a^2b+b^2c+c^2a=a^3+a^3+a^3=3a^3
⇒(đpcm)
~ by Munz ~