Cho a,b,c >=- 2 thỏa mãn a2+b2+c2 + abc =0 . Tìm a,b,c ?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Do $ab.bc.ca=(abc)^2 \geq 0$ với mọi a;b;c

$⇒$ Trong 3 số ab; bc; ca có ít nhất 1 số không âm.

Không mất tính tổng quát, giả sử $ab \geq 0$

Theo đề bài: $c \geq -2 ⇒abc \geq -2ab$

$⇒a^2+b^2+c^2+abc \geq a^2+b^2+c^2-2ab=(a-b)^2+c^2 \geq 0$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

$\begin{cases}(a-b)^2=0\\c^2=0\\abc=-2ab \end{cases}$ 

$⇔a=b=c=0$

Vậy $(a;b;c)=(0;0;0)$