Cho a ²+b ²+c ²=3 CM: a^4 /b+2 + b^4/c+2 + c^2/a+b ≥ 1 giúp mik vs. bạn nào đúng đc 5 sao ạ 10/10/2021 Bởi Vivian Cho a ²+b ²+c ²=3 CM: a^4 /b+2 + b^4/c+2 + c^2/a+b ≥ 1 giúp mik vs. bạn nào đúng đc 5 sao ạ
Ta có : $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥ 0 $ $⇔3.(a^2+b^2+c^2) ≥(a+b+c)^2$ $⇔ a+b+c ≤ \sqrt[]{3.(a^2+b^2+c^2)} = 3$ Áp dụng BĐT Svacxo cho các số dương với $a,b,c>0$ ta được : $\dfrac{a^4}{b+2}+\dfrac{b^4}{c+2}+\dfrac{c^4}{a+2} ≥ \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a+b+c+6}$ $≥ \dfrac{3^2}{3+6} = 1$ Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c=1$ Vậy BĐT được chứng minh ! Bình luận
Ta có :
$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥ 0 $
$⇔3.(a^2+b^2+c^2) ≥(a+b+c)^2$
$⇔ a+b+c ≤ \sqrt[]{3.(a^2+b^2+c^2)} = 3$
Áp dụng BĐT Svacxo cho các số dương với $a,b,c>0$ ta được :
$\dfrac{a^4}{b+2}+\dfrac{b^4}{c+2}+\dfrac{c^4}{a+2} ≥ \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a+b+c+6}$
$≥ \dfrac{3^2}{3+6} = 1$
Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c=1$
Vậy BĐT được chứng minh !