cho a+b+c =3 và a,b,c >=0 Tìm gtln của A = căn(12a +(b-c)^2 +căn(12b + (c-a)^2) + căn(12c +(a-b)^2

0 bình luận về “cho a+b+c =3 và a,b,c >=0 Tìm gtln của A = căn(12a +(b-c)^2 +căn(12b + (c-a)^2) + căn(12c +(a-b)^2”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   12a + {\left( {b – c} \right)^2} = 4a\left( {a + b + c} \right) + {\left( {b – c} \right)^2}\\
    = 4{a^2} + 4ab + 4ac + {b^2} + {c^2} – 2bc\\
   Giả\,sử:a \le b \le c \le 1\\
   AD:{\left( {x + y + z} \right)^2} \le 3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\\
   A = \sqrt {12a + {{\left( {b – c} \right)}^2}}  + \sqrt {12b + {{\left( {c – a} \right)}^2}}  + \sqrt {12c + {{\left( {a – b} \right)}^2}} \\
    \Rightarrow {A^2} \le 3\left( \begin{array}{l}
   4{a^2} + 4ab + 4ac + {b^2} + {c^2} – 2bc + \\
   4{b^2} + 4bc + 4ba + {c^2} + {a^2} – 2ac + \\
   4{c^2} + 4ca + 4bc + {a^2} + {b^2} – 2ab
   \end{array} \right)\\
    \Rightarrow {A^2} \le 18\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca} \right)\\
    \Rightarrow {A^2} \le 9\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 9{\left( {a + b + c} \right)^2}\\
    \Rightarrow {A^2} \le 9.3 + {9.3^2} = 108\\
    \Rightarrow A \le 6\sqrt 3 \\
    \Rightarrow GTLN:A = 6\sqrt 3  \Leftrightarrow a = b = c = 1
   \end{array}$

   Bình luận