Cho a,b,c, a^2+b^2+c^2<=3. Tìm min: 1/ab+1 +1/bc+1 +1/ac+1

Cho a,b,c, a^2+b^2+c^2<=3. Tìm min: 1/ab+1 +1/bc+1 +1/ac+1

0 bình luận về “Cho a,b,c, a^2+b^2+c^2<=3. Tìm min: 1/ab+1 +1/bc+1 +1/ac+1”

  1. Đáp án:

    Bổ sung : `a,b,c > 0`

    Đặt `A = 1/(ab + 1) + 1/(bc + 1) + 1/(ac + 1)`

     Ta có

    `3 ≥ a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca (1)`

    Áp dụng BĐT bu-nhi-a-cop-xki dạng phân thức ta có

    `1/(ab + 1) + 1/(bc + 1) + 1/(ac + 1) ≥ 9/(ab + bc + ca + 3) (2)`

    Từ `(1) -> ab + bc + ca ≤ 3`

    `-> ab + bc + ca + 3 ≤ 6`

    `-> 9/(ab + bc + ca + 3) ≥ 9/6 = 3/2 (3)`

    Từ `(2)(3) -> A ≥ 3/2`

    Dấu “=” xảy ra `<=> (a,b,c) = (1,1,1) ; (-1,-1,-1)`

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận