cho `a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=1` tính `P=a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)`

0 bình luận về “cho `a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=1` tính `P=a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)`”

1. Đáp án: $P=0$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $P=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}$

   $\to P=a\cdot \dfrac{a}{b+c}+b\cdot \dfrac{b}{c+a}+c\cdot \dfrac{c}{a+b}$

   $\to P=a\cdot\left(\dfrac{a}{b+c}+1-1\right)+b\cdot \left(\dfrac{b}{c+a}+1-1\right)+c\cdot \left(\dfrac{c}{a+b}+1-1\right)$

   $\to P=a\cdot\left(\dfrac{a+b+c}{b+c}-1\right)+b\cdot \left(\dfrac{a+b+c}{c+a}-1\right)+c\cdot \left(\dfrac{a+b+c}{a+b}-1\right)$

   $\to P=a\cdot\dfrac{a+b+c}{b+c}-a+b\cdot \dfrac{a+b+c}{c+a}-b+c\cdot \dfrac{a+b+c}{a+b}-c$

   $\to P=a\cdot\dfrac{a+b+c}{b+c}+b\cdot \dfrac{a+b+c}{c+a}+c\cdot \dfrac{a+b+c}{a+b}-\left(a+b+c\right)$

   $\to P=\left(a+b+c\right)\cdot\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+ \dfrac{c}{a+b}\right)-\left(a+b+c\right)$

   $\to P=\left(a+b+c\right)\cdot 1-\left(a+b+c\right)$

   $\to P=0$

   Bình luận

2. Đáp án:

    P=0

   Giải thích các bước giải:

    a/(b+c)=1-b/(c+a)-c/(a+b)

   ⇒a²/(b+c)=a-ab/(c+a)-ac/(a+b)

   CMTT:b²/(c+a)=b-ab/(b+c)-bc(a+b)

             c²/(a+b)=c-ac/(b+c)-bc/(a+c)

   cộng lại ta có :p =(a+b+c)-(ab+bc)/(c+a)-(ac+bc)/(a+b)-(ab+ac)/(b+c)

                              =(a+b+c)-b(a+c)/(a+c)-c(a+b)/(a+b)-a(b+c)/(b+c)

                              =(a+b+c)-b-c-a

                              =0

   Bình luận