cho a/b=c/d( c khác =+-3/5d) CMR: 5a+3b/5c+3d=5a-3d/5c-3d

0 bình luận về “cho a/b=c/d( c khác =+-3/5d) CMR: 5a+3b/5c+3d=5a-3d/5c-3d”

1. Đáp án:

   Giả sử

   $\begin{array}{l}
   \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\left( { \ne 0} \right)\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = b.k\\
   c = d.k
   \end{array} \right.\\
    + )\frac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \frac{{5.b.k + 3b}}{{5.d.k + 3d}} = \frac{{b\left( {5k + 3} \right)}}{{d\left( {5k + 3} \right)}} = \frac{b}{d}\\
    + )\frac{{5a – 3b}}{{5c – 3d}} =  = \frac{{5.b.k – 3.b}}{{5.d.k – 3d}} = \frac{{b\left( {5k – 3} \right)}}{{d\left( {5k – 3} \right)}} = \frac{b}{d}\\
    \Rightarrow \frac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \frac{{5a – 3b}}{{5c – 3d}}\left( { = \frac{b}{d}} \right)
   \end{array}$

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\\
    \Leftrightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \Leftrightarrow \frac{{5a}}{{5c}} = \frac{{3b}}{{3d}}
   \end{array}\]

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \frac{{5a}}{{5c}} = \frac{{3b}}{{3d}} = \frac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \frac{{5a – 3b}}{{5c – 3d}}\\
    \Rightarrow \frac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \frac{{5a – 3b}}{{5c – 3d}}
   \end{array}\]

   Bình luận