CHo a,b,c,d,e > 0 thoã mãn a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 chia hết cho 2 CMR : a+b+c+d+e là hợp số

@Ta – lét

Bài làm :

Xét :

`( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 ) – ( ( a + b + c + d + e )`

`= (a−1)+b(b−1)+c(c–1)+d(d–1)+e(e-1)`

Vì a là số nguyên dương nên `a , ( a – 1 )` là hai số tự nhiên liên tiếp

`⇒ a – 1 ⋮ 2`

Tương tự như vậy : `b(b−1) ; c(c–1) ; d(d–1) ; e(e-1)` cũng sẽ chia hết cho `2` .

`⇒ (a−1)+b(b−1)+c(c–1)+d(d–1)+e(e-1)` chẵn .

Ta lại có :

`a^2 + c^2`

`= b^2 + d^2 + e^2`

`⇒ a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2`

`= 2(b^2+d^2)` chẵn .

Vì vậy `a+b+c+d + e` là số chẵn mà `a+b+c+d+e>2` ( Vì `a,b,c,d∈N` * )

`⇒ a+b+c+d+e` là hợp số `→ đpcm`