Cho a, b, c, d, e, g là các chữ số. Trong đó a, c, e khác 0. Cmr nếu ab + cd + eg chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
Cho a, b, c, d, e, g là các chữ số. Trong đó a, c, e khác 0. Cmr nếu ab + cd + eg chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
Đáp án:abcdeg chia hết cho 11
Giải thích các bước giải:Ta có:abcdeg=ab.10000+cd.100+eg
=(ab+cd+eg)+ab.999+cd.99
=(ab+cd+eg)+ab.11.909+cd.11.9
=(ab+cd+eg)+11.(ab.909+cd.9)
Vì 11.(ab.909+cd.9)chia hết cho 11 và nếu ab+cd+eg chia hết cho 11 => (ab+cd+eg)+11.(ab.909+cd.9) chia hết cho 11 hay abcdeg chia hết cho 11
Vậy abcdeg chia hết cho 11
ta có;
abcdeg = ab.10000 + cd.100 + eg
= 9999.ab + 99.cd + ab + cd + eg
= (9999ab + 99cd) + ( ab + cd + eg)
Vì 9999ab+99cd⋮11 và ab+cd+eg⋮11
⇒abcdeg⋮11