CHO a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^3+b^3=2(c^3-8d^3)
CM: a+b+c+d;hết cho3
0 bình luận về “CHO a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^3+b^3=2(c^3-8d^3)
CM: a+b+c+d;hết cho3”
Đáp án:
a3+b3=2(c3−8d)3a3+b3=2(c3−8d)3a3+b3+c3+d3=3c3−15d3=3(c3−5d3)a3+b3+c3+d3=3c3−15d3=3(c3−5d3)VP chia hết cho 3 => VT phải chia hết cho 3a3+b3+c3+d3a3+b3+c3+d3phải chia hết cho 3a3+b3+c3+d3=(a+b+c+d)3−3Aa3+b3+c3+d3=(a+b+c+d)3−3AA là biểu thức đại số chứa các tích(ab;ac;ad;bc;bd)(ab;ac;ad;bc;bd)3A chia hết cho 3⇒(a+b+c+d)3⇒(a+b+c+d)3chia hết cho 3⇒(a+b+c+d)⇒(a+b+c+d)chia hết cho 3
Đáp án:
a3+b3=2(c3−8d)3a3+b3=2(c3−8d)3 a3+b3+c3+d3=3c3−15d3=3(c3−5d3)a3+b3+c3+d3=3c3−15d3=3(c3−5d3) VP chia hết cho 3 => VT phải chia hết cho 3 a3+b3+c3+d3a3+b3+c3+d3 phải chia hết cho 3 a3+b3+c3+d3=(a+b+c+d)3−3Aa3+b3+c3+d3=(a+b+c+d)3−3A A là biểu thức đại số chứa các tích (ab;ac;ad;bc;bd)(ab;ac;ad;bc;bd) 3A chia hết cho 3 ⇒(a+b+c+d)3⇒(a+b+c+d)3 chia hết cho 3 ⇒(a+b+c+d)⇒(a+b+c+d) chia hết cho 3
⇒đpcm
Giải thích các bước giải: