CHO A,b,c,d Là Các Số Nguyên Thỏa Mãn A^3+b^3=2(c^3-8d^3) CM: A+b+c+d;hết Cho3

CHO a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^3+b^3=2(c^3-8d^3) CM: a+b+c+d;hết cho3

27/07/2021

By Genesis

CHO a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^3+b^3=2(c^3-8d^3)
CM: a+b+c+d;hết cho3

Đáp án:

$a^{3} + b^{3} = 2 {(c^{3} - 8 d)}^{3}$ $a^{3} + b^{3} + c^{3} + d^{3} = 3 c^{3} - 15 d^{3} = 3 (c^{3} - 5 d^{3})$ VP chia hết cho 3 => VT phải chia hết cho 3 $a^{3} + b^{3} + c^{3} + d^{3}$ phải chia hết cho 3 $a^{3} + b^{3} + c^{3} + d^{3} = {(a + b + c + d)}^{3} - 3 A$ A là biểu thức đại số chứa các tích $(a b; a c; a d; b c; b d)$ 3A chia hết cho 3 $\Rightarrow {(a + b + c + d)}^{3}$ chia hết cho 3 $\Rightarrow (a + b + c + d)$ chia hết cho 3

$\Rightarrow đ p c m$

Giải thích các bước giải:

Trả lời

CHO a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^3+b^3=2(c^3-8d^3) CM: a+b+c+d;hết cho3

Viết một bình luận Hủy