Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn ab + cd chia hết cho a-c . Chứng minh rằng ab + bc cũng chia hết cho a – c. Dân Toán giúp ạ!

ab+cd chia hết cho a-c

⇔ab-bc+bc+cd chia hết cho a-c

⇔b(a-b)+c(c+d) chia hết cho a-c

mà b(a-b)chia hết cho a-c

⇒c(b+d) chia hết cho a-c

hay cb+cd chia hết cho a-c

⇒cb+cd+ad-ad chia hết cho a-c

=>ad+cd+[-d.(a-c)]chia hết cho a-c

⇒ad+cd chia hết cho a-c (ĐPCM)