Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn (a + c)(a + d) = (b + c)(b + d) = 1. Tính giá trị của (a + c)(b + c). 27/08/2021 Bởi Margaret Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn (a + c)(a + d) = (b + c)(b + d) = 1. Tính giá trị của (a + c)(b + c).
Giải thích các bước giải: Ta có: $(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)$ $\to a^2+ac+ad+cd=b^2+bc+bd+cd$ $\to a^2+a(c+d)=b^2+b(c+d)$ $\to a^2-b^2+a(c+d)-b(c+d)=0$ $\to (a-b)(a+b)+(a-b)(c+d)=0$ $\to (a-b)(a+b+c+d)=0$ $\to a-b=0\to a=b$ Không có nhận xét gì về giá trị của $(a+c)(b+d)$ Hoặc $a+b+c+d=0$ $\to a+c=-(b+d)$ $\to (a+c)(b+c)=-(b+d)(b+c)=-1$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)$
$\to a^2+ac+ad+cd=b^2+bc+bd+cd$
$\to a^2+a(c+d)=b^2+b(c+d)$
$\to a^2-b^2+a(c+d)-b(c+d)=0$
$\to (a-b)(a+b)+(a-b)(c+d)=0$
$\to (a-b)(a+b+c+d)=0$
$\to a-b=0\to a=b$ Không có nhận xét gì về giá trị của $(a+c)(b+d)$
Hoặc $a+b+c+d=0$
$\to a+c=-(b+d)$
$\to (a+c)(b+c)=-(b+d)(b+c)=-1$