Cho a, b, c, d ∈ N*, biết ab = cd. CMR: `a^n + b^n + c^n + d^n` là hợp số. 05/09/2021 Bởi Anna Cho a, b, c, d ∈ N*, biết ab = cd. CMR: `a^n + b^n + c^n + d^n` là hợp số.
`\text{Ta có :}` `ab = cd` `⇒ a/d = c/b = k` `⇒` \(\left\{ \begin{array}{l}a=kd\\c=kb\end{array} \right.\) `A = a^n + b^n + c^n + d^n` `⇒ A = (kd)^n + b^n + (kb)^n + d^n` `⇒ A = k^n(b^n + d^n) + (b^n + d^n)` `⇒ A = (b^n + d^n).(k^n + 1)` `\text{Vậy A là hợp số}` Bình luận
`\text{Ta có :}`
`ab = cd`
`⇒ a/d = c/b = k`
`⇒` \(\left\{ \begin{array}{l}a=kd\\c=kb\end{array} \right.\)
`A = a^n + b^n + c^n + d^n`
`⇒ A = (kd)^n + b^n + (kb)^n + d^n`
`⇒ A = k^n(b^n + d^n) + (b^n + d^n)`
`⇒ A = (b^n + d^n).(k^n + 1)`
`\text{Vậy A là hợp số}`