Cho $a,b,c\geq 0$ cm : $(1+a).(1+b).(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^3$ 14/11/2021 Bởi Amaya Cho $a,b,c\geq 0$ cm : $(1+a).(1+b).(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^3$
Đáp án: Giải thích các bước giải: Một cách giải khác cách mị từng làm :v Đặt vế trái là P Ta có: $P=(1+a)(1+b)(1+c)$ $⇒P=1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc$ $⇒P \geq 1+3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{(abc)^2}+\left(\sqrt[3]{abc}\right)^3=\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3$ (đpcm) Dấu “=” xảy ra khi $a=b=c$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Một cách giải khác cách mị từng làm :v
Đặt vế trái là P
Ta có:
$P=(1+a)(1+b)(1+c)$
$⇒P=1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc$
$⇒P \geq 1+3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{(abc)^2}+\left(\sqrt[3]{abc}\right)^3=\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3$ (đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi $a=b=c$