cho a,b,c $\geq$ 0. CMR: a+b+c$\geq$ $\frac{a-b}{b+2}$+ $\frac{b-c}{c+2}$+ $\frac{c-a}{a+2}$ giúp tui vs

0 bình luận về “cho a,b,c $\geq$ 0. CMR: a+b+c$\geq$ $\frac{a-b}{b+2}$+ $\frac{b-c}{c+2}$+ $\frac{c-a}{a+2}$ giúp tui vs”

1. Giải thích các bước giải:

   Xét hiệu :
   $B=a+b+c-\frac{a-b}{b+2}-\frac{b-c}{c+2}-\frac{c-a}{a+2}$
   $= \left ( a-\frac{a-b}{b+2} \right )+\left ( b-\frac{b-c}{c+2} \right )+\left ( c-\frac{c-a}{a+2} \right )$
   $= \frac{ab+a+b}{b+2}+\frac{bc+b+c}{c+2}+\frac{ac+c+a}{a+2}$
   Do a,b,c không âm$\Rightarrow B\geq 0$
   $\Rightarrow a+b+c-\frac{a-b}{b+2}-\frac{b-c}{c+2}-\frac{c-a}{a+2}\geq 0$
   $\Rightarrow a+b+c\geq \frac{a-b}{b+2}+\frac{b-c}{c+2}+\frac{c-a}{a+2}$ (đpcm)

    

   Bình luận