Cho a,b,c không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$
Chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2+3abc=<2(a+b+c)$ (Đề quảng trị 20-21)
Cho a,b,c không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$
Chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2+3abc=<2(a+b+c)$ (Đề quảng trị 20-21)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(4=a^2+b^2+c^2+abc\ge2ab+c^2+abc\)
\(\Rightarrow ab\le2-c\)
$⇒2c – c^2≥abc$
Tương tự, $2a – a^2≥abc$;$2b – b^2≥abc$
Cộng vế theo vế ta được:
$2(a+b+c)-a^2-b^2-c^2≥3abc$
⇒ đpcm
Lần thứ 2 trả lời câu này :))