Cho a,b,c không bằng 0 và đôi một không đối nhau thỏa mãn $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}$
Tính M= $\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
Cho a,b,c không bằng 0 và đôi một không đối nhau thỏa mãn $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}$ Tính M= $\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^
By Autumn
Sửa:
\(2021=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+c}\)
\(\Leftrightarrow 2021=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+c}\)
\(\Leftrightarrow 2021=\dfrac{a^2+b^2-b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2-c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2-a^2}{a+c}\)
\(\Leftrightarrow 2021=\dfrac{a^2-b^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{b^2-c^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{b+c}+\dfrac{c^2-a^2}{a+c}+\dfrac{a^2}{a+c}\)
\(\Leftrightarrow 2021=\dfrac{a^2-b^2}{a+b}+\dfrac{b^2-c^2}{b+c}+\dfrac{c^2-a^2}{a+c}+(\dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{c^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{a+c})\)
\(\Leftrightarrow 2021=\dfrac{(a-b)(a+b)}{a+b}+\dfrac{(b-c)(b+c)}{b+c}+\dfrac{(c-a)(c+a)}{a+c}+M\)
\(\Rightarrow 2021=a-b+b-c+c-a+M\)
\(\Rightarrow M=2021\)
Đáp án:
$M = 2021$
Giải thích các bước giải:
Bổ sung đề:
$\dfrac{a^{2}}{a+b}+\dfrac{b^{2}}{b+c}+\dfrac{c^{2}}{a+c} = 2021$
$\Leftrightarrow \dfrac{a^{2} – b^2 + b^2}{a+b}+\dfrac{b^{2} – c^2 + c^2}{b+c}+\dfrac{c^{2}- a^2 + a^2}{a+c} =2021$
$\Leftrightarrow \dfrac{a^{2}- b^2}{a+b}+\dfrac{b^{2}-c^2}{b+c}+\dfrac{c^{2}-a^2}{a+c} + \left(\dfrac{b^{2}}{a+b}+\dfrac{c^{2}}{b+c}+\dfrac{a^{2}}{a+c}\right)= 2021$
$\Leftrightarrow \dfrac{(a-b)(a+b)}{a+b}+\dfrac{(b-c)(b+c)}{b+c}+\dfrac{(c-a)(c+a)}{a+c} + M = 2021$
$\Leftrightarrow a – b + b – c + c – a + M = 2021$
$\Leftrightarrow M = 2021$