Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác:
Chứng minh (a+b)2/(a+b-c) + (b+c)2/(b+c-a) + (a+c)2/(a+c-b) lớn hơn hoặc bằng 4(a+b+c)
Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác:
Chứng minh (a+b)2/(a+b-c) + (b+c)2/(b+c-a) + (a+c)2/(a+c-b) lớn hơn hoặc bằng 4(a+b+c)
Giải thích các bước giải:
Vì $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác $\to a+b-c>0, b+c-a,c+a-b>0\to$Áp dụng BĐT AM-GM ta được :
$\dfrac{(a+b)^2}{a+b-c}+4(a+b-c)\ge 2\sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{a+b-c}.4(a+b-c)}=4(a+b)$
$\to \dfrac{(a+b)^2}{a+b-c}\ge 4c$
Tương tự ta suy ra
$\dfrac{(b+c)^2}{b+c-a}\ge 4a$
$\dfrac{(a+c)^2}{a+c-b}\ge 4b$
$\to\dfrac{(a+b)^2}{a+b-c}+\dfrac{(b+c)^2}{b+c-a}+\dfrac{(a+c)^2}{a+c-b}\ge 4(a+b+c)$