Cho a, b, c là 3 số thực thỏa mãn a-b=c c ăn 3+1 : b-c = căn 3 -1 Giá trị biểu thức A= a^2 + b^2 + c^2 _ab -bc -ca=
Cho a, b, c là 3 số thực thỏa mãn a-b=c c ăn 3+1 : b-c = căn 3 -1 Giá trị biểu thức A= a^2 + b^2 + c^2 _ab -bc -ca=
Đáp án:lời giải đây.
Giải thích các bước giải: lời giải đây
Đáp án: $A=10$
Giải thích các bước giải:
Từ $a-b=\sqrt{3}+1(1)$
$⇒(a-b)^2=(\sqrt{3}+1)^2=4+2\sqrt{3}$
Từ $b-c=\sqrt{3}-1(2)$
$⇒(b-c)^2=(\sqrt{3}-1)^2=4-2\sqrt{3}$
Từ $(1);(2)$
$⇒(a-b)+(b-c)=(\sqrt{3}+1)+(\sqrt{3}-1)$
$⇒a-c=2\sqrt{3}$
$⇒(a-c)^2=(2\sqrt{3})^2=12$
Ta có: $A=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$
$⇒2A=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac$
$=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)$
$=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2$
$=4+2\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}+12=20$
$⇒A=20÷2=10$