cho a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác với a $\geq$ b$\geq$c. Chứng minh (a+b+c)^2 $\leq$ 9bc
Cấm sao chép cách trên mạng
sao chép = báo cáo
cho a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác với a $\geq$ b$\geq$c. Chứng minh (a+b+c)^2 $\leq$ 9bc
Cấm sao chép cách trên mạng
sao chép = báo cáo
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ a ≥ b ⇔ \dfrac{a}{2} ≥ \dfrac{b}{2} ⇔ \dfrac{a}{2} + b ≥ \dfrac{3b}{2} (1)$
$ a ≥ c ⇔ \dfrac{a}{2} ≥ \dfrac{c}{2} ⇔ \dfrac{a}{2} + c ≥ \dfrac{3c}{2} (2)$
$(1) + (2) : a + b + c ≥ 3.\dfrac{b + c}{2} ≥ 3\sqrt{bc}$
$ ⇔ (a + b + c)² ≥ 9bc$ (xem lại đề)
Dấu $’=’ ⇔ a = b = c$