Cho a, b,c là ba số nguyên dương liên tiếp và biểu thức A=a+b/c + b+c/a + c+a/b là số nguyên . Tìm a,b,c
Cho a, b,c là ba số nguyên dương liên tiếp và biểu thức A=a+b/c + b+c/a + c+a/b là số nguyên . Tìm a,b,c
By Raelynn
By Raelynn
Cho a, b,c là ba số nguyên dương liên tiếp và biểu thức A=a+b/c + b+c/a + c+a/b là số nguyên . Tìm a,b,c
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
A=a+b/c + b+c/a + c+a/b
=>A+3=a+b+c/c + a+b+c/b + a+b+c/a
=>A+3=(a+b+c)(1/c+1/b+1/a)
Vì A+3∈Z
=>(a+b+c)(1/c+1/b+1/a)∈Z
=>1/c+1/b+1/a∈Z
=>a=b=c=1 hoặc a=b=c=3(ko tm Đkiện a;b;c liên tiếp)