cho a,b,c là các số dương; a + b + c = 3. Tìm GTLN của biểu thức biết
P= $\frac{bc}{√3a+bc}$ + $\frac{ca}{√3b+ca}$ + $\frac{ab}{√3c+ab}$
Help tui với m.n
cho a,b,c là các số dương; a + b + c = 3. Tìm GTLN của biểu thức biết
P= $\frac{bc}{√3a+bc}$ + $\frac{ca}{√3b+ca}$ + $\frac{ab}{√3c+ab}$
Help tui với m.n
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\sum \frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c) + bc}} = \sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \frac{bc+ca}{2(a+b)} + \frac{ab+bc}{2(c+a)} + \frac{ab+ca}{2(b+c)} = \frac{a+b+c}{2} = \frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1