Cho a,b,c là các số không âm và a+b+c=2021 Tìm Min căn(a+b) +căn(b+c) +căn (c+a) Nhớ là Min nhé! 17/07/2021 Bởi Daisy Cho a,b,c là các số không âm và a+b+c=2021 Tìm Min căn(a+b) +căn(b+c) +căn (c+a) Nhớ là Min nhé!
Đáp án: Giải thích các bước giải: $P^2=2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b)(b+c)}+2\sqrt{(a+b)(a+c)}+2\sqrt{(b+c)(c+a)}$ $P^2=2(a+b+c)+2\sqrt{a^2+ab+bc+ca}+2\sqrt{b^2+ab+bc+ca}+2\sqrt{c^2+ab+bc+ca}$ $P^2\geq 2(a+b+c)+2\sqrt{a^2}+2\sqrt{b^2}+2\sqrt{c^2}$ $P^2 \geq 4(a+b+c)$ $P \geq 2\sqrt{a+b+c}=2\sqrt{2021}$ Dấu “=” xảy ra khi $(a;b;c)=(0;0;2021)$ và hoán vị Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$P^2=2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b)(b+c)}+2\sqrt{(a+b)(a+c)}+2\sqrt{(b+c)(c+a)}$
$P^2=2(a+b+c)+2\sqrt{a^2+ab+bc+ca}+2\sqrt{b^2+ab+bc+ca}+2\sqrt{c^2+ab+bc+ca}$
$P^2\geq 2(a+b+c)+2\sqrt{a^2}+2\sqrt{b^2}+2\sqrt{c^2}$
$P^2 \geq 4(a+b+c)$
$P \geq 2\sqrt{a+b+c}=2\sqrt{2021}$
Dấu “=” xảy ra khi $(a;b;c)=(0;0;2021)$ và hoán vị