cho a;b;c là các số ko âm có tổng bằng 1 CM :b+c16abc 28/08/2021 Bởi Ivy cho a;b;c là các số ko âm có tổng bằng 1 CM :b+c16abc
Đáp án: `a + b+ c = 1 -> a = 1 -b – c` Ta có : `b + c >= 16abc` `<=> b+ c >= 16(1 – b – c)bc` `<=> b+ c – 16(1 – b- c)bc >= 0` `<=> b + c – 16bc + 16b^2c + 16bc^2 >= 0` `<=> 16b^2c – 8bc + c + 16bc^2 – 8bc + b >= 0` `<=> c(16b^2 – 8b + 1) + b(16c^2 – 8c + 1) >= 0` `<=> c(4b – 1)^2 + b(4c – 1)^2 >= 0`( luôn đúng , `∀a,b,c >= 0`) `-> đ.p.c.m` Dấu “=” xảy ra `<=> (a,b,c) in {(1;0;0) ; (1/2 ; 1/4 ; 1/4)}` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
`a + b+ c = 1 -> a = 1 -b – c`
Ta có :
`b + c >= 16abc`
`<=> b+ c >= 16(1 – b – c)bc`
`<=> b+ c – 16(1 – b- c)bc >= 0`
`<=> b + c – 16bc + 16b^2c + 16bc^2 >= 0`
`<=> 16b^2c – 8bc + c + 16bc^2 – 8bc + b >= 0`
`<=> c(16b^2 – 8b + 1) + b(16c^2 – 8c + 1) >= 0`
`<=> c(4b – 1)^2 + b(4c – 1)^2 >= 0`( luôn đúng , `∀a,b,c >= 0`)
`-> đ.p.c.m`
Dấu “=” xảy ra `<=> (a,b,c) in {(1;0;0) ; (1/2 ; 1/4 ; 1/4)}`
Giải thích các bước giải: