cho a b c là các số nguyên chứng minh rằng a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 6
cấm spam spam là tui bấm vi phạm
cho a b c là các số nguyên chứng minh rằng a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 6
cấm spam spam là tui bấm vi phạm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: a3-a= a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3 và 2
=> a3-a chia hết cho 6.
Chứng minh tương tự ta có b^3-b chia hết cho 6 và c^3-c chia hết cho 6 với mọi b,c thuộc Z.
=> a3+b3+c3 -(a+b+c) luôn chia hết cho 6 với mọi a,b,c thuộc Z.
=> nếu a3+b3+c3 chia hết cho 6 thì a+b+c chia hết cho 6 và điều ngược lại cũng đúng.
Vậy đpcm.