Cho a,b,c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a³ + 1 = 3 a , b³ + 1 = 3 b , c³ + 1 = 3 c .Tính giá trị biểu thức Q= a ² + b² + c²

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a³+1=3a (1)

 b³+1=3b (2)

 c³+1=3c (3)

Lấy (1)-(2) ta được:

    a³+1-b³-1=3(a-b)

⇔(a-b)(a²+ab+b²)-3(a-b)=0

⇔(a-b)(a²+ab+b²-3)=0

⇔a-b=0 (loại vì a khác b) hay a²+ab+b²-3=0

⇔a²+ab+b²=3 (4)

Tương tự : b²+bc+c²=3 (5)

                  a²+ac+c²=3 (6)

Lấy (4)-(5) ta được:

    a²+ab+b²-b²-bc-c²=0

⇔(a²-c²)+b(a-c)=0

⇔(a-c)(a+c)+b(a-c)=0

⇔(a-c)(a+b+c)=0

⇔a-c=0(loại vì a khác c) hay a+b+c=0

⇔a+b=-c

Từ (4)⇔a²+b²=3-ab

Cũng từ (4)⇔(a+b)²-ab=3

⇔(-c)²-ab=3

⇔c²=3+ab

Q=a²+b²+c²=3-ab+3+ab=6

Vậy Q=6