cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc. chứng minh rằng a+b+c $\geq$ 3($\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$)

0 bình luận về “cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc. chứng minh rằng a+b+c $\geq$ 3($\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$)”

1. Đáp án:

    Ta có : 

   `a + b + c >= 3(1/a+  1/b + 1/c)`

   `<=> a + b + c >= [3(ab + bc + ca)]/(abc)`

   `<=> (a+  b + c)abc >= 3(ab + bc  + ca)`

   `<=> (a + b + c)^2 >= 3(ab + bc  + ca)`

   `<=> (a + b + c)^2 – 3(ab + bc  + ca) >= 0`

   `<=> a^2 + b^2 +c^2 – ab -bc – ca >= 0`

   `<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc  – 2ca >= 0`

   `<=> (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) >= 0`

   `<=> (a-  b)^2 + (b – c)^2 + (c  – a)^2 >= 0 ( luôn đúng)`

   `-> đpcm`

   Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = c = \sqrt{3}`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận