cho a,b,c là các số thực dương tìm gtnn của biểu thức P= (a/a+b) ∧4+(b/b+c) ∧4+(c/c+a) ∧4 17/08/2021 Bởi Quinn cho a,b,c là các số thực dương tìm gtnn của biểu thức P= (a/a+b) ∧4+(b/b+c) ∧4+(c/c+a) ∧4
Giải thích các bước giải: Đặt (a+b+c;ab+bc+ca;abc)=(p;q;r)(a+b+c;ab+bc+ca;abc)=(p;q;r). Theo đề: p=3p=3. Ta có hệ thức quen thuộc sau: p3+9r≥4pq⟹27+9r≥12q⟹9+3r≥4q⟹r≥4q−93p3+9r≥4pq⟹27+9r≥12q⟹9+3r≥4q⟹r≥4q−93. Khi đó: abc+12ab+bc+ca=r+12q≥4q−93+12q=4q3+12q−3=43(q+9q)−3≥43.2.3−3=5abc+12ab+bc+ca=r+12q≥4q−93+12q=4q3+12q−3=43(q+9q)−3≥43.2.3−3=5. Vậy GTNN cần tìm là 55. Dấu == xảy ra tại a=b=c=1a=b=c=1. +12ab+bc+ca=r+12q≥4q−93+12q=4q3+12q−3=43(q+9q)−3≥43.2.3−3=5abc+12ab+bc+ca=r+12q≥4q−93+12q=4q3+12q−3=43(q+9q)−3≥43.2.3−3=5 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt (a+b+c;ab+bc+ca;abc)=(p;q;r)(a+b+c;ab+bc+ca;abc)=(p;q;r). Theo đề: p=3p=3. Ta có hệ thức quen thuộc sau: p3+9r≥4pq⟹27+9r≥12q⟹9+3r≥4q⟹r≥4q−93p3+9r≥4pq⟹27+9r≥12q⟹9+3r≥4q⟹r≥4q−93. Khi đó: abc+12ab+bc+ca=r+12q≥4q−93+12q=4q3+12q−3=43(q+9q)−3≥43.2.3−3=5abc+12ab+bc+ca=r+12q≥4q−93+12q=4q3+12q−3=43(q+9q)−3≥43.2.3−3=5. Vậy GTNN cần tìm là 55. Dấu == xảy ra tại a=b=c=1a=b=c=1. Bình luận
Giải thích các bước giải:
Đặt (a+b+c;ab+bc+ca;abc)=(p;q;r)(a+b+c;ab+bc+ca;abc)=(p;q;r).
Theo đề: p=3p=3.
Ta có hệ thức quen thuộc sau: p3+9r≥4pq⟹27+9r≥12q⟹9+3r≥4q⟹r≥4q−93p3+9r≥4pq⟹27+9r≥12q⟹9+3r≥4q⟹r≥4q−93.
Khi đó: abc+12ab+bc+ca=r+12q≥4q−93+12q=4q3+12q−3=43(q+9q)−3≥43.2.3−3=5abc+12ab+bc+ca=r+12q≥4q−93+12q=4q3+12q−3=43(q+9q)−3≥43.2.3−3=5.
Vậy GTNN cần tìm là 55. Dấu == xảy ra tại a=b=c=1a=b=c=1.
+12ab+bc+ca=r+12q≥4q−93+12q=4q3+12q−3=43(q+9q)−3≥43.2.3−3=5abc+12ab+bc+ca=r+12q≥4q−93+12q=4q3+12q−3=43(q+9q)−3≥43.2.3−3=5
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt (a+b+c;ab+bc+ca;abc)=(p;q;r)(a+b+c;ab+bc+ca;abc)=(p;q;r). Theo đề: p=3p=3.
Ta có hệ thức quen thuộc sau: p3+9r≥4pq⟹27+9r≥12q⟹9+3r≥4q⟹r≥4q−93p3+9r≥4pq⟹27+9r≥12q⟹9+3r≥4q⟹r≥4q−93.
Khi đó: abc+12ab+bc+ca=r+12q≥4q−93+12q=4q3+12q−3=43(q+9q)−3≥43.2.3−3=5abc+12ab+bc+ca=r+12q≥4q−93+12q=4q3+12q−3=43(q+9q)−3≥43.2.3−3=5.
Vậy GTNN cần tìm là 55. Dấu == xảy ra tại a=b=c=1a=b=c=1.