cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn a-b+c=0. Biểu thức P= $\sqrt[]{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}$ sau khi rút gọn bằng?

0 bình luận về “cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn a-b+c=0. Biểu thức P= $\sqrt[]{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}$ sau khi rút gọn bằng?”

1. Đáp án:

    Ta có : 

   `(1/a – 1/b + 1/c)^2 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2(1/(ac) – 1/(bc) – 1/(ab))`

   `= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 – [2(a – b + c)]/(abc)`

   `= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 – [2.0]/(abc)`

   `= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2`

   `-> P = \sqrt{1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2} = \sqrt{(1/a – 1/b + 1/c)^2} = |1/a – 1/b + 1/c|`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $ a – b + c = 0 ⇔ a + c = b$

   Áp dụng HĐT $: (x + y + z)² = x² + y² + z² – 2(xy + yz + zx)$

   Với $x = \dfrac{1}{a} ; y = – \dfrac{1}{b}; z = \dfrac{1}{c} $ta có:

   $ (\dfrac{1}{a} – \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})² = (\dfrac{1}{a})² + (- \dfrac{1}{b})² + (\dfrac{1}{c})²$

   $ – 2[(\dfrac{1}{a}).( – \dfrac{1}{b}) +(- \dfrac{1}{b}).(\dfrac{1}{c}) + (\dfrac{1}{c}).(\dfrac{1}{a})]$

   $ = \dfrac{1}{a²} +  \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²} – 2[(- \dfrac{1}{b}).(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{c}) + \dfrac{1}{ca}]$

   $ = \dfrac{1}{a²} +  \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²} – 2[(- \dfrac{1}{b}).\dfrac{a + c}{ca} + (\dfrac{1}{c}).(\dfrac{1}{a})]$

   $ = \dfrac{1}{a²} +  \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²} – 2[(- \dfrac{1}{b}).\dfrac{b}{ca} + \dfrac{1}{ca}]$

   $ = \dfrac{1}{a²} +  \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²} – 2(- \dfrac{1}{ca} + \dfrac{1}{ca})$

   $ = \dfrac{1}{a²} +  \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²} – 2.0 = \dfrac{1}{a²} +  \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²} $

   $ ⇒ \sqrt{\dfrac{1}{a²} +  \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²}} = |\dfrac{1}{a} – \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}|$

   Bình luận