Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab + bc + ca = abc và a + b + c = 1.
Chứng minh rằng (a − 1)(b − 1)(c − 1) = 0.
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab + bc + ca = abc và a + b + c = 1.
Chứng minh rằng (a − 1)(b − 1)(c − 1) = 0.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {a – 1} \right)\left( {b – 1} \right)\left( {c – 1} \right)\\
= \left[ {\left( {a – 1} \right)\left( {b – 1} \right)} \right].\left( {c – 1} \right)\\
= \left( {ab – a – b + 1} \right).\left( {c – 1} \right)\\
= \left( {abc – ab} \right) + \left( { – ac + a} \right) + \left( { – bc + b} \right) + \left( {c – 1} \right)\\
= abc – \left( {ab + bc + ca} \right) + \left( {a + b + c} \right) – 1\\
= \left[ {abc – \left( {ab + bc + ca} \right)} \right] + \left[ {a + b + c – 1} \right]\\
= 0 + 0\\
= 0\\
\Rightarrow \left( {a – 1} \right)\left( {b – 1} \right)\left( {c – 1} \right) = 0
\end{array}\)
(a−1)(b−1)(c−1)
=(ab−a−b+1).(c−1)
=(abc−ab)+(−ac+a)+(−bc+b)+(c−1)
=[abc−(ab+bc+ca)]+[a+b+c−1]
=0+0
=0
⇒(a−1)(b−1)(c−1)=0