Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0 . Biết 28/29 < 1/a + 1/b + 1/c <1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S= a+b+c

Ta có: `1/a + 1/b + 1/c ≤ 3/a ⇒ 28/29 < 3/a ⇒ 1 < a  < 3` và `3/28`

`⇒ a in (2;3) (ainN)`

`TH1: a = 2 ⇒ b >2′; Vì 1/2 + 1/3 + 1/7 = 41/42` mà `28/29 < 41/42 < 1` nên `b = 3, c = 2 `

`TH2: a = 3 ⇒ c≥b≥3;` Nếu `a = b = c = 3` thì `1/a + 1/b + 1/c = 1`

Nếu `a = 3;b,c ≥4` thì `1/a + 1/b + 1/c ≤ 1/3 + 1/4 + 1/4 = 5/6 < 28/29 (`loại `a=3)`

Vậy `(a+b+c)_(min) = 2 + 3 + 7 = 12`

Lưu ý: Min là viết tắt của giá trị nhỏ nhất