Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0 . Biết 28/29 < 1/a + 1/b + 1/c <1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S= a+b+c 04/07/2021 Bởi Eden Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0 . Biết 28/29 < 1/a + 1/b + 1/c <1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S= a+b+c
Ta có: `1/a + 1/b + 1/c ≤ 3/a ⇒ 28/29 < 3/a ⇒ 1 < a < 3` và `3/28` `⇒ a in (2;3) (ainN)` `TH1: a = 2 ⇒ b >2′; Vì 1/2 + 1/3 + 1/7 = 41/42` mà `28/29 < 41/42 < 1` nên `b = 3, c = 2 ` `TH2: a = 3 ⇒ c≥b≥3;` Nếu `a = b = c = 3` thì `1/a + 1/b + 1/c = 1` Nếu `a = 3;b,c ≥4` thì `1/a + 1/b + 1/c ≤ 1/3 + 1/4 + 1/4 = 5/6 < 28/29 (`loại `a=3)` Vậy `(a+b+c)_(min) = 2 + 3 + 7 = 12` Lưu ý: Min là viết tắt của giá trị nhỏ nhất Bình luận
Ta có: `1/a + 1/b + 1/c ≤ 3/a ⇒ 28/29 < 3/a ⇒ 1 < a < 3` và `3/28`
`⇒ a in (2;3) (ainN)`
`TH1: a = 2 ⇒ b >2′; Vì 1/2 + 1/3 + 1/7 = 41/42` mà `28/29 < 41/42 < 1` nên `b = 3, c = 2 `
`TH2: a = 3 ⇒ c≥b≥3;` Nếu `a = b = c = 3` thì `1/a + 1/b + 1/c = 1`
Nếu `a = 3;b,c ≥4` thì `1/a + 1/b + 1/c ≤ 1/3 + 1/4 + 1/4 = 5/6 < 28/29 (`loại `a=3)`
Vậy `(a+b+c)_(min) = 2 + 3 + 7 = 12`
Lưu ý: Min là viết tắt của giá trị nhỏ nhất