Cho a, b, c là số bất kì. Chứng minh a ²+b ²c ² ≥ab+bc+ca 10/08/2021 Bởi Allison Cho a, b, c là số bất kì. Chứng minh a ²+b ²c ² ≥ab+bc+ca
Đáp án: Áp dụng BĐT cosi: `a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2=a^2>=2ca` `=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)` `<=>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca` Dấu “=” `<=>a=b=c.` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `a^{2}+b^{2}+c^{2}≥ab+bc+ca` `<=>a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca≥0` `<=>2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ca≥0` `<=>(a^{2}-2ab+b^{2})+(b^{2}-2bc+c^{2})+(c^{2}-2ca+a^{2})≥0` `<=>(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}≥0` ( Luôn đúng `∀a,b,c` ) Vậy bất đẳng thức trên đã được chứng minh Bình luận
Đáp án:
Áp dụng BĐT cosi:
`a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2=a^2>=2ca`
`=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca`
Dấu “=” `<=>a=b=c.`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a^{2}+b^{2}+c^{2}≥ab+bc+ca`
`<=>a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca≥0`
`<=>2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ca≥0`
`<=>(a^{2}-2ab+b^{2})+(b^{2}-2bc+c^{2})+(c^{2}-2ca+a^{2})≥0`
`<=>(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}≥0` ( Luôn đúng `∀a,b,c` )
Vậy bất đẳng thức trên đã được chứng minh