Cho a,b,c là tổng là hằng số . Tìm a,b,c sao cho S=ab+bc+ca đạt giá trị lớn nhất 17/07/2021 Bởi Anna Cho a,b,c là tổng là hằng số . Tìm a,b,c sao cho S=ab+bc+ca đạt giá trị lớn nhất
Đáp án:a=b=c=K /3 Giải thích các bước giải: Để tìm Smax ta cần chứng minh bđt phụ sau :333333ab + bc + ac ≤( a + b + c)² / 3a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc ≥ 3( ab + bc + ac) a² + b² + c² ≥ ab + bc + ac 2a² + 2b² + 2c² ≥ 2ab + 2bc + 2ac ( a- b)² + ( b-c)² + ( c-a)² ≥ 0 ( đúng )⇒ ab + bc + ac ≤ K²/3 ⇔ a=b=c=K/3vote 5s nha ^3^ Bình luận
Đáp án:a=b=c=K /3
Giải thích các bước giải:
Để tìm Smax ta cần chứng minh bđt phụ sau :333333
ab + bc + ac ≤( a + b + c)² / 3
a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc ≥ 3( ab + bc + ac)
a² + b² + c² ≥ ab + bc + ac
2a² + 2b² + 2c² ≥ 2ab + 2bc + 2ac
( a- b)² + ( b-c)² + ( c-a)² ≥ 0 ( đúng )
⇒ ab + bc + ac ≤ K²/3 ⇔ a=b=c=K/3
vote 5s nha ^3^