Cho a, b, c $\neq$ 0 thỏa mãn $\frac{2a+b}{b}$= $\frac{2b+c}{c}$= $\frac{2a+a}{a}$
Tính A = (1+$\frac{a}{b}$)(1+ $\frac{b}{c}$)(1+ $\frac{c}{a}$)
Cho a, b, c $\neq$ 0 thỏa mãn $\frac{2a+b}{b}$= $\frac{2b+c}{c}$= $\frac{2a+a}{a}$
Tính A = (1+$\frac{a}{b}$)(1+ $\frac{b}{c}$)(1+ $\frac{c}{a}$)
+) Với $a+b+c=0$ thì : $a+b=-c,a+c=-b,c+b=-a$
Khi đó $A = \dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{a+c}{c} = -1$
+) Với $a+b+c \neq 0$ thì từ giả thiết suy ra $a=b=c$
Khi đó $A = (1+1).(1+1).(1+1) = 8$
Đáp án:
Th1 : a + b + c = 0
=> a + b = -c
b + c = -a
c + a = -b
Ta có :
A = ( 1 + $\frac{a}{b}$ )(1 + $\frac{b}{c}$)(1 + $\frac{c}{a}$)
= $\frac{a+b}{b}$ . $\frac{b+c}{c}$ . $\frac{a+c}{a}$
= $\frac{-c}{b}$. $\frac{-a}{c}$.$\frac{-b}{a}$
= $\frac{-abc}{abc}$
= -1
Th2 : a + b + c $\neq$ 0
Đề lỗi rùi bạn nha
Sửa đề đúng nè
Ta có :
$\frac{2a+b}{b}$ = $\frac{2b+c}{c}$ = $\frac{2c+a}{a}$ = $\frac{2a+b+2b+c+2a+a}{b+a+c}$
= $\frac{3(a+b+c)}{a+b+c}$ = 3
=> 2a + b = 3b => 2a = 2b => a =b
2b + c = 3c => 2b = 2c => b = c
2c + a = 3a => 2c = 2a => c = a
=> a =b = c => a + b = b + c = c + a = 2a
=> A = $\frac{a+b}{b}$ . $\frac{b+c}{c}$ . $\frac{a+c}{a}$ = $\frac{2a}{a}$ . $\frac{2a}{a}$ . $\frac{2a}{a}$
= $\frac{8.a^{3}}{a^{3}}$ = 8
Giải thích các bước giải: