cho a,b,c ∈ R thỏa mãn a+b+c=a$^{3}$+b$^{3}$+c$^{3}$
CMR: Trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 0
0 bình luận về “cho a,b,c ∈ R thỏa mãn a+b+c=a$^{3}$+b$^{3}$+c$^{3}$
CMR: Trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 0”
Đáp án:
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (bc + ac + ac)/abc = ab + bc + ca => a + b + c = ab + bc + ca <=> a + b + c – ab – bc – ca = 0 <=> a + b + c – ab – bc – ac + abc – 1 = 0 <=> (a – ab) + (b – 1) + (c – bc) + (abc – ac) = 0 <=> -a(b – 1) + (b – 1) – c(b – 1) + ac(b – 1) = 0 <=> (b – 1)(-a + 1 -c + ac) = 0 <=> (b – 1)[ (-a + 1) + (ac – c) ] = 0 <=> (b – 1)[ -(a – 1) + c(a – 1) ] = 0 <=> (a – 1)(b – 1)(c – 1) = 0 <=> a – 1 = 0 hoặc b – 1 = 0 hoặc c – 1 = 0 <=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1
Đáp án:
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (bc + ac + ac)/abc = ab + bc + ca
=> a + b + c = ab + bc + ca
<=> a + b + c – ab – bc – ca = 0
<=> a + b + c – ab – bc – ac + abc – 1 = 0
<=> (a – ab) + (b – 1) + (c – bc) + (abc – ac) = 0
<=> -a(b – 1) + (b – 1) – c(b – 1) + ac(b – 1) = 0
<=> (b – 1)(-a + 1 -c + ac) = 0
<=> (b – 1)[ (-a + 1) + (ac – c) ] = 0
<=> (b – 1)[ -(a – 1) + c(a – 1) ] = 0
<=> (a – 1)(b – 1)(c – 1) = 0
<=> a – 1 = 0 hoặc b – 1 = 0 hoặc c – 1 = 0
<=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1
Giải thích các bước giải: