Cho a,b, c thỏa mãn . a+b+c=3/2 Chứng minh :a^2+b^2+c^2>=3/4 19/09/2021 Bởi Maria Cho a,b, c thỏa mãn . a+b+c=3/2 Chứng minh :a^2+b^2+c^2>=3/4
Ta có: (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0 ⇔ 2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca ⇔ 3a²+3b²+3c²≥(a+b+c)² ⇔ 3(a²+b²+c²)≥9/4 ⇔ a²+b²+c²≥3/4 (đpcm) Dấu “=” xảy ra ⇔ a=b=c=1/2 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `text{Ad bunhia copski vs 2 cặp số (a,b,c) và (1,1,1) ta có}` `(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2` `3(a^2+b^2+c^2)>=9/4` `=>(a^2+b^2+c^2)>=3/4` Dấu = xảy ra khi `a=b=c=1/2` Bình luận
Ta có:
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
⇔ 2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
⇔ 3a²+3b²+3c²≥(a+b+c)²
⇔ 3(a²+b²+c²)≥9/4
⇔ a²+b²+c²≥3/4 (đpcm)
Dấu “=” xảy ra ⇔ a=b=c=1/2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`text{Ad bunhia copski vs 2 cặp số (a,b,c) và (1,1,1) ta có}`
`(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2`
`3(a^2+b^2+c^2)>=9/4`
`=>(a^2+b^2+c^2)>=3/4`
Dấu = xảy ra khi `a=b=c=1/2`